МАТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ У ФАРМАЦІЇ — процедура вибору числа дослідів і умов їх проведення для вирішення поставлених завдань з необхідною точністю. Науково-технічний прогрес у фармації сьогодні нерозривно пов’язаний з інтенсифікацією наукових досліджень. На будь-якому етапі створення ЛП: від скринінгу БАР, розроблення лікарської форми, проведення доклінічних досліджень, створення АНД до проведення клінічних та постклінічних досліджень — необхідно використовувати певні методичні прийоми, які дозволяють отримати об’єктивну інформацію про досліджуваний об’єкт.
Зароджені в середині 20–30-х років ХХ ст. основні положення дисперсійного та регресивного аналізу стали підґрунтям нового напрямку в експериментальних дослідженнях — математичного планування експерименту (МПЕ). Вперше ідеї планування експерименту були викладені R.A. Fisher. Розвиток методів планування експерименту в колишньому Радянському Союзі пов’язаний з іменем В.В. Налімова, який надрукував у 1960 р. першу оглядову роботу з цього питання. Перші роботи з оптимізації фармацевтичних досліджень методами планування експерименту з’явилися в 1967 р. Почали використовувати МПЕ при розробленні оптимального складу і технології ЛП, оптимізації фармацевтичного аналізу, пошуку оптимальних умов синтезу діючих речовин, проведенні біофармацевтичних досліджень тощо. Дослідження є експериментом, якщо досліджувані змінні змінюються дослідником у заданих умовах. Дослідник цілком керує досліджуваним явищем і відтворює його при повторенні з точністю до випадкових помилок.
Експеримент — система операцій, впливів та/або спостережень, спрямованих на одержання інформації про об’єкт при дослідницьких випробуваннях. У теорії планування експерименту часто визначають експеримент як сукупність умов і результатів проведення серій дослідів. Планування експерименту — наукова дисципліна, яка займається розробленням і вивченням оптимальних програм проведення експериментальних досліджень. Найбільш істотні моменти при плануванні експерименту — це:
- варіювання всіма змінними факторами в одному плані експерименту;
- використання математичного підходу не лише на стадії обробки даних, але й при побудові плану експерименту;
- формулювання статистичних гіпотез про вплив факторів і їх перевірка за допомогою математично-статистичних методів;
- подання експериментальних даних у вигляді математичних моделей, параметри яких перевіряються на статистичну значущість;
- вибір чіткої стратегії, що дозволяє приймати обґрунтоване рішення після кожної серії експериментів;
- прагнення до зменшення кількості дослідів.
Методи МПЕ доцільно використовувати при вирішенні різних завдань: вибір найбільш суттєвих факторів (вибірковий експеримент); проведення порівнянь (порівняльний експеримент); пошук оптимальних умов (оптимізація); оцінка й уточнення констант теоретичних моделей, напр. кінетичних; дослідження діаграм «склад-властивості». Вважається, що там, де є експеримент, має бути місце для планування експерименту. Планування й аналіз експерименту (важливої частини статистичних методів) були розроблені для виявлення й перевірки причинних зв’язків між вхідними змінними (факторами) і вихідними даними (відгуками). Експериментальні дослідження починаються з формулювання мети експерименту, переліку факторів, що впливають, і їх рівнів, вибору показників (відгуків), за якими будуть оцінювати результати експерименту.
Фактором називають керовану змінну величину, яка впливає на об’єкт дослідження й деякий проміжок часу має певне значення, яке називається рівнем. Фактори можуть бути кількісними і якісними. Кількісні фактори — це змінні величини, які можна оцінити кількісно: виміряти, зважити тощо. Рівні кількісних факторів приймають певне значення за числовою шкалою. Прикладами таких факторів є температура (розчину, повітря), тиск (пресування, повітря), кількість допоміжної речовини в ЛП. Якісні фактори — це різні діючі чи допоміжні речовини, різні технологічні способи, апарати тощо. Їх рівням відповідає шкала найменувань.
Відгук — досліджувана випадкова певна змінна, яка, за припущенням, залежить від факторів. Створення ЛП, як правило, складається з таких стадій: 1) збір та обробка незалежної інформації; 2) експериментальний відбір факторів, які підлягають детальному вивченню; 3) експериментальний пошук оптимальної ділянки; 4) одержання математичної моделі процесу в оптимальній ділянці; 5) математичне дослідження моделі процесу з метою виявлення оптимальних режимів; 6) експериментальна перевірка оптимальних режимів. Ці стадії можуть змінюватися залежно від завдань досліджень, які є різними в синтетичних, фітохімічних, технологічних, аналітичних, економічних та інших дослідженнях.
Вибір факторів при постановці технологічних, аналітичних, економічних та інших досліджень у фармації є важливим завданням першого етапу експериментальних досліджень. Труднощі вирішення вказаних завдань полягають у необхідності цілісного охоплення різних факторів, які впливають на якість і ефективність створюваного ЛП, а перевибір факторів, у свою чергу, ускладнює проведення експерименту, часто призводить до значних помилкових висновків. Не завжди коректним буває і попереднє вивчення джерел літератури, оскільки тут виникає складність недооцінки послідовності у вивченні окремих змінних факторів або особливостей їх взаємодії. Для науково обґрунтованого вибору фармацевтичних факторів особливі перспективи відкриває використання апріорного ранжування, зокрема, методу експертних оцінок (анкетне опитування спеціалістів). Ранжування факторів — метод вибору найбільш важливих факторів, що базується на експертній оцінці. Метод ґрунтується на впорядкуванні експертами безлічі факторів за зниженням (або зростанням) їх важливості (підсумовування рангів факторів) та їх виборі шляхом розгляду сумарного ранжування. Після виконання всіх підготовчих операцій починається основна частина попереднього вивчення об’єкта дослідження — експериментальний вибір факторів, які піддаються детальному вивченню. До цього часу експериментатор повинен мати у своєму розпорядженні результати статистичної обробки апріорної інформації, що дозволить скласти план більш точного проведення експерименту. Досліди з вибору факторів, які суттєво впливають на об’єкт дослідження, проводять за методом випадкового балансу.
Метод випадкового балансу був запропонований Саттерзвайтом у 1956 р. Ідея методу полягає в постановці експериментів за планом, який містить координати точок, що вибрані випадковим чином. Метод випадкового балансу, а саме використання відсіюючого експерименту, створює можливість для суттєвого обмеження кількості факторів, що відбираються, скласти план досліджень з оптимізації процесів, які вивчаються.
При плануванні експерименту з якісними факторами використовують плани дисперсійного аналізу, становлення якого пов’язане з іменем О.В. Маркової. Дисперсійний аналіз — це статистичний метод, за допомогою якого проводиться розділення загальної суми квадратів спостережень на складові, які зумовлені впливом різних факторів, їх взаємодій і випадкових факторів. Він використовується в порівняльних експериментах, коли порівнюються між собою рівні якісних факторів. При вивченні якісних факторів вибір плану експерименту залежить від характеру завдань. Для вивчення якісних факторів використовують дробові багатофакторні плани, які базуються на латинських квадратах, греко-латинських квадратах, гіпергреко-латинських квадратах, частотних квадратах, латинських кубах (першого, другого і вищих порядків) тощо. Такі плани економічні за числом дослідів, що є дуже позитивним для практики. Вони мають добрі статистичні властивості, що спрощує обчислювальну процедуру дисперсійного аналізу і полегшує інтерпретацію отриманих результатів.
Латинський квадрат — план дисперсійного аналізу, який задається розташуванням певного числа символів у комірках, згрупованих у рядки і стовпчики так, що кожен символ міститься один раз у кожному рядку й у кожному стовпчику. Латинський куб першого порядку — план дисперсійного аналізу, який задається розташуванням деякого числа символів у квадратах рядків і стовпчиків так, що кожен символ зустрічається однакову кількість разів у кожному квадраті.
При проведенні експериментальних досліджень з кількісними факторами необхідне проведення статистичної обробки результатів дослідів. Для цього використовують різні математично-статистичні методи. Їх застосування дозволяє не тільки проводити обробку експериментальних даних, але й керувати різними складними процесами фармацевтичної технології.
Розрізняють пасивний та активний експеримент. Пасивний експеримент є традиційним методом, коли проводиться більша серія дослідів з почерговим варіюванням кожної змінної. Пасивний експеримент умовно можна розділити на керований і некерований. При некерованому експерименті фактор приймає будь-яке довільне значення незалежно від волі експериментатора. Найчастіше така ситуація виникає при зборі інформації про режим роботи промислових апаратів, технологічних ліній тощо, коли змінити значення факторів за певним планом не можливо. При керованому пасивному експерименті дослідник має можливість за попередньо складеним планом змінювати значення факторів.
При активному експерименті дослідник може також за таким же складеним планом змінювати значення цілої низки факторів. Для цього найбільш раціонально використати статистичне планування експерименту, зокрема, регресійний аналіз, що дозволяє отримати математичну модель процесу у вигляді рівняння регресії й провести аналіз цього рівняння. Приклади обробки експериментальних даних із кількісними факторами дають можливість дослідникові провести пошук оптимальних умов проведення дослідів, одержати прості математичні моделі, які описують зв’язок між досліджуваними факторами й параметрами (відгуками).
Регресійний аналіз є досить ефективним з точки зору математичної статистики і зручним для експериментатора методом, який дозволяє представити в компактній формі всю інформацію про процес, яка отримана на основі експериментів. Однак основним недоліком математичних моделей, які отримують за допомогою класичного регресійного аналізу, є кореляція між коефіцієнтами і труднощі в оцінюванні похибки розрахункового значення відгуку. Тому спеціалісти в галузі статистики постійно здійснювали спроби усунути недоліки класичного регресійного аналізу. Після видання наукових праць G. Box і K. Wilson намітилася можливість створення нового напрямку — статистичного планування експерименту. В основі цього методу лежить використання впорядкованого плану розміщення точок у факторному просторі та перехід до нової системи координат.
Велика кількість експериментальних досліджень у фармації формалізується як екстремальні завдання: встановлення оптимального складу ЛП, режимів проведення технологічних операцій, оптимальних умов проведення кількісного визначення діючих речовин, режимів синтезу БАР тощо. Вибір плану експерименту визначається встановленням завдання дослідження та особливостями об’єкта дослідження. Для кожного ЛП у певній лікарській формі, методу екстракції, методу синтезу чи методу аналізу діючих речовин процес експериментальних досліджень розбивається на окремі етапи. Так, після проведення досліджень з вивчення якісних факторів та встановлення оптимальних поєднань їх рівнів необхідно визначити подальшу стратегію експерименту. Використання планування експерименту дозволяє варіювати одночасно всі фактори й отримувати кількісні оцінки основних ефектів і ефектів парних взаємодій.
Найпростіша ситуація з використанням статистичного планування експерименту — плани першого порядку. План експерименту першого порядку — план з двома (або більше) рівнями факторів, який дозволяє знайти роздільні оцінки параметрів регресійної моделі першого порядку. Дробовий факторний план — план, який містить частину комбінацій повного факторного плану. При їх реалізації алгоритм дії експериментатора має таку послідовність: вибір параметру оптимізації (відгуку) — вибір факторів, які впливають на досліджуваний процес — вибір основного рівня факторів — вибір інтервалів варіювання факторів — вибір плану експерименту першого порядку — побудова робочої матриці — проведення дослідів за планом експерименту і обчислення коефіцієнтів регресії — встановлення ефектів взаємодії між факторами — оцінка дисперсії досліду — перевірка статистичної значущості коефіцієнтів — перевірка адекватності моделі — аналіз моделі — круте сходження до оптимальної ділянки — завершення досліджень.
При пошуку оптимальних умов перебігу технологічних та інших процесів експериментатора цікавить також розкриття механізму взаємодії між факторами. Відповідно до існуючих методичних прийомів у разі неадекватності лінійної моделі досліджуваний процес необхідно описати більш складною моделлю. Для цього використовують плани другого порядку.
Для вираховування коефіцієнтів регресії другого порядку необхідно варіювати змінними не менше ніж на трьох рівнях. Це потребує постановки значної кількості дослідів. G. Box і R. Wilson запропонували скоротити кількість дослідів до N = N1+ 2k + n0, де N — загальна кількість дослідів; N1 = 2k, якщо ядром плану є повний факторний експеримент і N1 = 2k-p, якщо ядром плану є дробовий факторний експеримент; 2k — кількість зіркових точок; n0 — кількість дослідів у центрі плану.
У планах другого порядку вводяться так звані зіркові точки. Їх кількість дорівнює подвоєному числу факторів. Віддаль від центра плану до зіркової точки позначається буквою α і називається зірковим плечем.
Плани другого порядку можуть бути отримані внаслідок добудови планів першого порядку, тому їх ще називають композиційними планами. Це зручно для експериментатора, оскільки при отриманні неадекватної моделі першого порядку є можливість перейти до планів другого порядку, додаючи досліди тільки в зіркових точках і центрі плану.
План експерименту другого порядку — план з більше ніж двома рівнями факторів для знаходження оцінок параметрів регресійної моделі другого порядку. Планування експерименту другого порядку закінчується встановленням адекватного квадратичного рівняння. Рівняння регресії перетворюють до так званого канонічного (стандартного) вигляду. Каноніче перетворення полягає у виборі нової системи координат, в якій значно полегшується геометричний аналіз рівняння. Канонічне перетворення рівняння регресії доцільно здійснювати, коли проводиться оптимізація за одним відгуком. Геометрично канонічне рівняння можна зобразити у вигляді ізоліній для 2 і 3 факторів. При цьому для двох факторів ізолінії для квадратичного рівняння можуть мати вигляд еліпсів (квадратичні коефіцієнти мають однакові знаки), гіперболи (квадратичні коефіцієнти мають різні знаки), прямих ліній (один із квадратичних коефіцієнтів дорівнює нулю, при цьому немає центру з екстремальним значенням відгуку), параболи (один із квадратичних коефіцієнтів дорівнює нулю, при цьому центр фігури знаходиться в нескінченності).
Беликов В.Г., Пономарев В.Д., Ковкин-Щербак Н.И. Применение математического планирования и обработка результатов эксперимента в фармации. — М., 1973; Грошовый Т.А., Маркова Е.В., Головкин В.А. Математическое планирование эксперимента в фармацевтической технологии. — К., 1992; Математичне планування експерименту при проведенні наукових досліджень в фармації / Т.А. Грошовий, В.П. Марценюк, Л.І. Кучеренко та ін. — Тернопіль, 2008.