ЧИСЛО ЗНАЧУЩИХ ЦИФР

ЧИСЛО ЗНАЧУЩИХ ЦИФР — необхідна кількість цифр для подання результату вимірювання з відповідною точністю. Найслабшою ланкою у всього ланцюга операцій будь-якого аналізу є вимірювання, яке виконується з найменшою точністю. Безглуздо прагнути проводити інші виміри з більшою точністю, ніж лімітуюче. Оскільки невизначеність будь-якого вимірювання становить щонайменше ±1 в останній значущій цифрі, слід залишати всі цифри, які відомі точно, плюс одну недостовірну. Остання цифра результату вимірювання має невизначене значення. Не слід писати після неї додаткові цифри. Кожна цифра характеризує число одиниць у тому десятковому розряді, який вона являє. Напр., у числі 237 містяться 2 сотні, 3 десятки і 7 одиниць. Цифра 0 може бути значущою чи вказувати на положення коми. Але число значущих цифр результату вимірювання не залежить від положення коми. Розглянемо число 92 067, яке має п’ять значущих цифр незалежно від того, де стоїть кома. Напр., це може бути 92 067 мкм, 9,2067 см, 0,92067 дм або 0,092067 м — усі величини мають одне й те ж саме число значущих цифр. Вони просто є різними способами відображення одного результату вимірювання в різних одиницях. Нуль, який стоїть перед комою, завжди значущий, якщо він знаходиться між двома ненульовими цифрами. Але для числа, записаного як 936 600, неможливо визначити, є один із нулів або обидва, або не один з них простим положенням дрібної частини або є значущою складовою частини результату вимірювання. Тому в таких випадках краще за все записувати число в експоненціальній формі, тобто вказуючи перед показником ступеня тільки значущі цифри. Напр., число, записане як 9,3660 · 105, має п’ять значущих цифр, число 936 600 має шість значущих цифр.

У тих випадках, коли наближене число містить зайву кількість неправильних значущих цифр, застосовують округлення. Зазвичай керуються таким правилом: при виконанні наближених обчислень число значущих цифр проміжних результатів не має перевищувати числа правильних цифр більше ніж на одну або дві одиниці. Остаточний результат може містити не більше однієї зайвої значущої цифри. Числа округляють за загальними правилами: якщо перша відкинута цифра більша чотирьох, то остання збережена цифра збільшується на одиницю, напр., при округленні до сотих: 56,2873≈56,29; якщо перша відкинута цифра є менша чотирьох або дорівнює чотирьом, то остання збережена цифра не змінюється, напр., округлення до сотих: 15,824≈15,82; якщо відкинута частина числа складається з однієї цифри 5, то число округлюють так, щоб остання збережена цифра була парною, напр., заокруглення до десятих: 53,25≈53,3; 53,35≈53,4; якщо наступна цифра, після тієї, що залишається, менша п’яти, то її й наступні цифри відкидають, а якщо більша п’яти, до останньої цифри, що залишається, додають одиницю.

При виконанні арифметичних дій з наближеними числами доцільно керуватися такими правилами: при додаванні або відніманні чисел з неоднаковою кількістю десяткових знаків залишають стільки десяткових знаків, скільки їх має число з найменшою кількістю десяткових знаків, плюс один запасний знак. У сумі або різниці залишають стільки десяткових знаків, скільки має число з найменшою кількістю знаків; при множенні або діленні чисел із неоднаковою кількістю значущих цифр залишають стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр, плюс одна запасна цифра. У добутку або в частці зберігають стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр; при піднесенні числа у ступінь у результаті залишають стільки значущих цифр, скільки їх було в числі, яке піднесено у ступінь; при добуванні кореня з числа в результаті зберігають стільки значущих цифр, скільки правильних цифр має підкореневе число.

 Дворкин В.И. Метрология и обеспечение качества количественного химического анализа — М., 2001; Дёрффель К. Статистика в аналитической химии / Пер. с нем. Л. Петровой. — М., 1994; Кристиан Г. Аналитическая химия: В 2 т. / Пер. с англ. — М. 2009; European Pharmacopoeia — 6th ed. — Strasbourg: European Directorate for the Quality of Medicines, Council of Europe, 2008.