РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ

РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ — застосовують у кількісному аналізі при побудові градуювання, коли виникає необхідність знаходження градуювальної функції y = f(x) експериментальним шляхом. Для цього вимірюють аналітичний сигнал (у) серії зразків порівняння з вмістом досліджуваного компонента (х), унаслідок чого отримують масив даних (xi, yj). Визначення градуювальної функції у Р.а. зводиться до знаходження рівняння регресії, тобто математичної форми залежності вимірюваної фізичної величини від факторів, що впливають на неї. Вид рівняння вибирається із зовнішньої інформації та загальних міркувань відносно фізичних та хімічних законів, які поєднують аналітичний сигнал (у) з вмістом досліджуваного компонента (х). Найчастіше використовується лінійна залежність:

у = ах + b.

У цьому разі х — незалежна перемінна, у — залежна перемінна, величини а та b — коефіцієнти рівняння регресії, метод знаходження похибок — Р.а. Якщо похибки невеликі, а діапазон, у якому знаходяться результати вимірювань достатньо широкий, застосовують графічний метод. Його основний недолік — неможливість оцінити похибки коефіцієнтів а та b. Для оцінки похибок величин а та b найбільш простим є метод Тейлора. У цьому разі знаходять коефіцієнти bij прямої, яку можна провести через кожну пару експериментальних точок (xi, yj), та розраховують медіану значень bij прямої — b, а потім визначають для кожної прямої коефіцієнт аi і розраховують медіану а. Частіше у Р.а. застосовують метод найменших квадратів для знаходження коефіцієнтів а і b та розрахунків їх довірчих інтервалів. Після визначення коефіцієнтів а і b та оцінки їх похибок перевіряють адекватність самого рівняння регресії, потім проводять оцінку значущості відхилень експериментальних точок від прямої лінії ∆у і ділянку допустимих значень у (регресійна смуга).

Дворкин В.И. Метрология и обеспечение качества количественного химического анализа. — М., 2001; Дерффель К. Статистика в аналитической химии / Пер. с англ. — М.,1994; Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.